Quadratic Equation: Definition, Formulas, Short Tricks, Solved Examples & Exam Importance

Quadratic Equations are one of the most important topics for competitive exams like SSC, Banking, Railways, State PSC, and defence exams. Almost every exam includes 2-4 questions from this chapter, making it a high-scoring area if you learn the formulas, tricks, and patterns properly.

This blog explains the concept in a simple way and gives you formulas, shortcuts, solved examples, common mistakes, and how PrepUpTime helps you master this topic.

What Is a Quadratic Equation?

A quadratic equation is a polynomial equation of degree 2.

Standard form:

ax² + bx + c = 0

Where:

a, b, c are real numbers

a ≠ 0 (because then it won’t be quadratic)

The solutions of the equation are called roots.

Quadratic Equation Formula

This is the most important formula:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

The term D = b² - 4ac is called the discriminant.

Meaning of discriminant:

D > 0 → roots are real and distinct

D = 0 → roots are real and equal

D < 0 → roots are imaginary

This helps you understand the type of solutions quickly.

Sum and Product of Roots

If α and β are roots, then:

α + β = -b / a

αβ = c / a

These formulas are very important for shortcut-based questions.

What Are the 5 Methods of Solving a Quadratic Equation?

Factorization method

Quadratic formula method

Completing the square method

Graphical method

Using sum & product of roots

These five methods cover every type of exam question.

How to Solve a Quadratic Equation (Step-by-Step)

1. Factorization Method (Fastest for exams)

Multiply a × c

Split the middle term b

Factor the expression

Solve each factor = 0

2. Quadratic Formula Method

Use when numbers are difficult or factorization is not possible.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

3. Completing the Square

Useful for conceptual questions but rarely used in competitive exams.

4. Substitution / Using Options (Best for MCQ)

Simply put options into the equation and check which one satisfies it.

5. Sum & Product of Roots Method

Used when the question asks for relationships between roots.

Short Tricks for Quadratic Equations

Trick 1: Check the Discriminant

If b² - 4ac is a perfect square → roots are integers → use fast factorization.

Trick 2: Use Sum and Product

If they ask:

"Find α + β or αβ"

You don’t need to solve the full equation.

Trick 3: Use Options in MCQs

Put option values directly into ax² + bx + c = 0.

Solved Examples of Quadratic Equation

Example 1: Solve x² - 7x + 12 = 0

Step 1: Multiply a × c = 1 × 12 = 12

Step 2: Split -7 as -3 and -4

Because: (-3 × -4 = 12) and (-3 + -4 = -7)

Write factors:

(x - 3)(x - 4) = 0

Roots:

x = 3, 4

Example 2: Solve 2x² + 5x - 3 = 0

a = 2, b = 5, c = -3

Discriminant:

D = 5² - 4×2×(-3)

D = 25 + 24 = 49

Quadratic Formula:

x = (-5 ± √49) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

Roots:

x = (2/4) = 1/2

x = (-12/4) = -3

Final Answer:

x = 1/2 and x = -3

Common Errors to Avoid

Splitting the middle term incorrectly

Sign mistakes during factorization

Wrong calculation of discriminant

Forgetting that a cannot be zero

Dividing incorrectly in the final step

Mixing up ± in the quadratic formula

Why Quadratic Equations Are Important for Competitive Exams

Always asked (2-4 questions per exam)

Easy scoring topic

Helps in algebra, number system & word problems

Tests both speed and accuracy

Useful for advanced maths topics

Mastering this topic gives you a strong advantage.

How PrepUpTime Helps You Master Quadratic Equations

PrepUpTime provides:

Topic-Wise Practice Tests

Special tests for quadratic equations with easy to advanced levels.

PYQs with Solutions

Get repeated patterns from SSC, Banking, Railways, and other exams.

Full-Length Mock Tests

Practice in real exam format to improve accuracy and speed. Attempt Full-Length Mock Test for SSC

Detailed Solutions

Every quadratic equation question is explained with steps and shortcuts.

Performance Analytics

Track your strong and weak areas to improve efficiently.

With continuous practice on PrepUpTime, Quadratic Equations become one of the simplest scoring areas.

FAQs

1. What is the quadratic equation formula?

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

2. What are the five methods of solving a quadratic equation?

Factorization, Quadratic Formula, Completing the Square, Graphical Method, and Sum & Product of Roots.

3. Which is the fastest method for competitive exams?

Factorization + Using Options.

4. What is the discriminant?

D = b² - 4ac

5. How does PrepUpTime help with quadratic equations?

Through topic tests, PYQs, detailed solutions, analytics, and full mock tests.